INTRODUCCIÓN

Por qué este libro contiene 100 juegos y puzles en lugar de hojas de trabajo. Qué clase de juegos y puzles contiene el libro. En qué se diferencian los recursos diseñados para alumnos con dificultades en cálculo de otros recursos para trabajar la aritmética. ¿Son adecuados los juegos y puzles como tareas para hacer en casa? Los juegos están diseñados para reforzar la actividad escolar. A quién va dirigido este libro. Cómo usar este libro. En resumen: qué ofrece al lector este libro.

PRIMERA PARTE: 50 JUEGOS Y PUZLES PARA SUMAR Y RESTAR

SEGUNDA PARTE: 50 JUEGOS Y PUZLES PARA MULTIPLICAR Y DIVIDIR

GLOSARIO DE TÉRMINOS

SOLUCIONARIO

ÍNDICE ANALÍTICO DE LOS JUEGOS Y PUZZLES

Introducción

Los niños con dificultades específicas de aprendizaje en matemáticas suelen tener lagunas en su comprensión de la aritmética básica, que a menudo proceden de un concepto defectuoso y vago del sistema numérico. Por eso, cuando trabajo con niños que presentan este tipo de dificultades o que sufren de discalculia, siempre busco formas de ayudarles para que entiendan, de una forma intuitiva, los números y las relaciones entre ellos.

Mi enfoque consiste en concentrarme en la numeración y en la aritmética, empezando con un material concreto y variado que les proporciona experiencia práctica, y unos modelos muy visuales, antes de ir avanzando gradual pero sistemáticamente hacia los métodos simbólicos y más abstractos, asociados con las matemáticas de un nivel más alto.

Al igual que otros educadores que trabajan en este mismo campo, soy consciente de que no basta con explicar un tema un par de veces, por muy bien que se presenten las ideas o por mucho que el alumno esté preparado para ello. La clave es la repetición, con una planeada progresión que vaya incrementando paulatinamente el nivel de enseñanza, de forma que cada nueva parte de la lección se base en lo que ya ha sido enseñado e interiorizado.

Pero, aunque la práctica es esencial, si obligamos a los niños a hacer exactamente lo mismo dos o más veces, sólo conseguiremos hacer el trabajo más aburrido y, con ello, les desmotivaremos. Para solucionarlo he tenido que aprender a ser creativo y encontrar formas nuevas y diferentes de enfocar cada tema, ya que al atraer el interés de los alumnos para explorar y practicar las ideas matemáticas, estarán en el camino de dominarlas.

Es difícil conseguir que los alumnos trabajen de forma productiva entre lección y lección, y los educadores y los padres no siempre saben qué clase de actividades son mejor para niños con dificultades. Al mismo tiempo, a los profesores les supone un reto establecer tareas para casa, porque lo que se necesita practicar es el proceso matemático. Es decir, practicar los métodos y los patrones de pensamiento que conducen a estrategias eficaces de cálculo, no las soluciones en sí mismas. Otro reto que suelen tener es el encontrar suficiente material en el nivel correcto, sin agobiar a los alumnos usando recursos en los que hay una progresión demasiado rápida en su dificultad o ejercicios demasiado simples que obviamente están hechos para niños mucho más pequeños.

Estas consideraciones me han llevado a crear o adaptar los puzzles y juegos de este libro, y querer compartirlos con cualquier persona que quiera ayudar a sus alumnos con dificultades en conceptos de aritmética básica.

¿Por qué este libro contiene 100 juegos y puzles en lugar de hojas de trabajo?

No soy muy aficionado a las hojas o fichas de trabajo. Las únicas que uso están invariablemente basadas en actividades prácticas que he puesto antes a prueba con algún estudiante, de forma que son hojas hechas a medida para alcanzar un aspecto concreto de una técnica o de una estrategia que haya enseñado antes. Suelo evitar esa clase de hojas que están llenas de ejercicios estáticos que los alumnos tienen que realizar solos.

A menudo, las hojas de trabajo consisten básicamente en copiar y repetir lo mismo, para entrenar la memoria, en producir respuestas automáticas tan rápido como sea posible, en escribir en un papel las fórmulas tradicionales, o en centrarse en cuántas respuestas son correctas o incorrectas. Nada de esto ayuda a desarrollar el pensamiento matemático. Este tipo de ejercicios hace creer a los alumnos que la asignatura de matemáticas es tediosamente repetitiva, difícil y carente de sentido. Es más, confiar en este tipo de hojas de trabajo puede ser extremadamente dañino, porque a menudo sólo consiguen que el niño siga practicando los métodos y las estrategias inmaduras que le están frenando.

Por ello, mi intención siempre ha sido realizar algo muy diferente a un libro repleto de hojas de trabajo. Quiero que los niños se impliquen con los números a un nivel práctico, y que vean las matemáticas como algo estimulante y motivador, como una actividad dinámica y satisfactoria. Por eso uso el juego y los puzles como una parte fundamental. Captan la atención y la estimulan, animando a los niños a convertirse en participantes activos de su propio aprendizaje.

Una ventaja añadida de los juegos y puzles de este libro es que, a diferencia de las hojas de trabajo, tienen la capacidad de proporcionar distintas experiencias de aprendizaje según la ocasión de que se trate. Cada vez que se juega a uno de ellos, los jugadores pueden encontrarse en diferentes situaciones, dependiendo de la tirada del dado, de cómo se barajen las cartas y de las acciones de su oponente. Cada vez que se intenta hacer un puzle, se puede elegir un nuevo punto de partida, que conducirá a un camino alternativo para llegar otra vez a la misma solución. Cada vez que se repiten los juegos se presenta una variada mezcla de diferentes retos matemáticos, que originan experiencias de aprendizaje más excitantes, más motivadoras, más divertidas y, por ello, más fáciles de recordar.

¿Qué clase de juegos y puzles contiene el libro?

De las 100 actividades del libro, la mitad son juegos y la otra mitad son puzles. Todos ellos son adecuados para un amplio rango de edades, y vienen presentados de una forma muy simple, sin colores estridentes o caracteres de cómic que no son convenientes para estudiantes de más edad. Cada uno tiene un objetivo muy concreto relacionado con la aritmética.

Los primeros 50 se centran en la suma y la resta de números hasta el 20, mientras que los últimos 50 se centran en las tablas de multiplicación y en la división. Además, están ordenados para que vayan siendo cada vez más estimulantes.

La mitad de los juegos están preparados para jugar entre varios jugadores, y la otra mitad son para jugar en solitario. Todos los puzles están preparados para que los niños los hagan de forma autónoma y a su propio ritmo. Los juegos incluyen una mezcla de juegos de mesa y de cartas o de dados. La mayoría los he inventado y otros provienen de juegos populares o de juegos de cartas tradicionales.

No se requiere más material para jugar del que suele ser habitual en muchos colegios: dados, dominós, monedas, fichas, barajas, lápiz y papel. Cuando se necesitan unos dados diferentes, como los que tienen 10 caras, se dan instrucciones de cómo adaptar el dado estándar de 6 caras. Si no tienen baraja de dígitos, la pueden fabricar fácilmente a mano o con el ordenador, o adaptar las que tengan.

En las páginas finales del libro aparece un cuadro-resumen de todos los juegos y puzles, con el objetivo principal de cada actividad.

Los puzles que he inventado están basados en el popular puzle numérico sudoku. He adaptado su formato para crear dos series de puzles, que van incrementando gradualmente su dificultad: una primera serie de 25 sudokus para practicar la separación y la combinación de pequeñas cantidades en sumas y restas, y las relaciones entre los números del 1 al 20. Y una segunda serie de 25 puzles MyD (Multiplicación y División), para practicar las tablas de multiplicar del 1 al 10. Tanto las series como los puzles permiten practicar el pensamiento lógico. Me he asegurado de que ninguno de ellos tenga ningún error en la solución, y que no se puedan resolver adivinando el resultado.

¿En qué se diferencian los recursos diseñados para alumnos con dificultades en cálculo de otros recursos para trabajar la aritmética?

Los alumnos con problemas de cálculo necesitan completar sus lagunas en el entendimiento de los conceptos de aritmética básica. Muchos alumnos con dificultades específicas en matemáticas no tienen un modelo mental coherente del sistema numérico, lo que les lleva a tratar de resolver los problemas matemáticos, adivinando o apoyándose en estrategias mecánicas e inmaduras.

El ejemplo más común es la costumbre de contar con los dedos para todo tipo de cálculo, incluso el más sencillo. Para erradicar este hábito tan perjudicial, los niños necesitan experimentar continuamente el trocear, unir, partir y combinar cantidades, usando objetos concretos al principio, y luego, más tarde, los números del 1 al 10.

Estos alumnos raramente se dan cuenta de los patrones o hacen conexiones espontáneas entre los números o grupos de objetos, y también puede que no se den cuenta de que los números del 1 al 10 son la base para repetir los patrones a través de sucesivos grupos de 10 de nuestro sistema decimal. Necesitan que se les enseñe despacio los números del 10 al 20, una vez que ya entiendan de forma completa los primeros 10 números, para que puedan empezar a ver y a interiorizar la lógica de las repeticiones, que les permitirá aplicar su conocimiento a números más altos.

Una dificultad clásica para alumnos disléxicos, discalcúlicos o con dificultades de aprendizaje en general, se da con las tablas de multiplicar. Puede que algunos estudiantes sean incapaces de memorizar las tablas y, salvo que se les enseñe a darles un sentido, no serán capaces de usar estos datos de forma útil. Cuando intentan aprender las tablas de memoria, estos niños se encuentran con que no pueden trabajar al tiempo en más de una tabla, porque no pueden recordar los datos de dos tablas a la vez. Por ello necesitan que se les ayude a entender las relaciones entre los datos de las tablas en cuestión, y que se les anime a dirigir sus esfuerzos para pasar desde una pura memorización hasta el razonamiento práctico del proceso de deducir datos de una multiplicación más difícil a partir de los datos que ya conocen de una multiplicación sencilla.

Los alumnos que tienen problemas con la aritmética suelen tener dificultades para memorizar. Para ellos, es esencial utilizar una aproximación centrada en la comprensión y el razonamiento lógico. Cualquiera que sea el contenido de la aritmética a trabajar, para ellos es mucho más útil practicar deduciendo nuevos datos, desde los datos que ya conocen, que el intentar desarrollar respuestas automáticas a través de la práctica y la repetición.

Por consiguiente, no solamente necesitamos que los recursos para alumnos con dificultades estén limitados a una sola idea cada vez, sino que también los profesores necesitan reunir una gran cantidad de materiales diseñados para alcanzar las mismas habilidades básicas. Dentro de la repetición esencial y de la revisión, debe haber suficiente variedad de ejercicios para mantener vivo el interés del alumno. Al mismo tiempo, debería haber una progresión adecuada, constante e interrumpida, de forma que cada idea nueva se base en algo que ya se ha aprendido previamente. Es importante mantener una progresión muy gradual, en pasos muy pequeños, para lograr que los alumnos superen con éxito cada una de las etapas.

Los alumnos con dificultades en matemáticas necesitan concentrarse más tiempo y más intensamente antes de poder aprender algo nuevo. Lo último que necesitan es que se les agobie con trabajo extra, o que se les exija acudir a datos de otros temas matemáticos o de otras asignaturas, cuando todavía están esforzándose por aprender una idea particular o una técnica aritmética concreta. También es mejor que no les distraigamos con un montón de páginas repletas de letras o muchos números, ni tampoco con ilustraciones infantiles que acentúen el hecho de que están trabajando en un nivel inferior al de su edad cronológica.

No es razonable insistir a los alumnos que rinden menos de lo esperado para que escriban las fórmulas de forma correcta. Los que tiendan a repetir errores se beneficiarán más de la práctica del trabajo oral que del trabajo escrito, y por ello se les debe animar para que usen métodos informales de anotación que se acerquen más a sus patrones normales de pensamiento.

Es más, la visualización es un modo fundamental con el que las personas aprenden a conectar experiencias concretas con el pensamiento abstracto. Así, los recursos que se presentan de una forma clara, visualizados fácilmente, en representaciones diagramáticas de operaciones aritméticas, son los que mejor ayudan a los alumnos a practicar y desarrollar sus habilidades básicas de visualización.

¿Son adecuados los juegos y puzles como tareas para hacer en casa?

Las tares para casa o deberes son problemáticos en sí mismos. Por un lado es muy positivo que los alumnos trabajen por sí mismos más allá de las clases, para que puedan reforzar y consolidar las ideas que les han enseñado, pero que todavía no han tenido oportunidad de interiorizar. Por otro lado, a muchos les cuesta hacerlos, porque tienen conceptos equivocados muy arraigados y usan estrategias ineficaces. Por ello es posible que al mandarles trabajo para casa no hagamos más que reforzar sus malos hábitos.

A lo largo de mis años de enseñanza me he encontrado a menudo con el mismo dilema. Frecuentemente, los padres de alumnos con dificultades me piden que les mande deberes. Pero, aunque comparto su deseo de acelerar el proceso de aprendizaje y ayudar al niño a ponerse al día tan pronto como sea posible, sé desde la experiencia que la asignación de deberes inadecuados les perjudica más que les beneficia.

Mi disyuntiva se origina en el hecho de que mi enseñanza se centra siempre en el proceso: hacer conexiones, ir deduciendo estrategias eficaces, aprender y ensayar rutas de razonamiento, y no en producir respuestas. Soy muy reacio a mandar hacer en casa el tipo de deberes que se pueden hacer, por ejemplo, con una calculadora o, incluso peor, que hagan que el niño use de nuevo las estrategias que estoy luchando para erradicar.

He ido consolidando una firme opinión sobre cómo puedo ayudar más a los alumnos que tienen dificultades con la aritmética, y también he sentido la necesidad de crear, adaptar y desarrollar mis propios recursos, para que el material que use con mis estudiantes refleje apropiadamente mis propias convicciones sobre su contenido, las estrategias de aprendizaje y la escala de progresión. He reunido una gran cantidad de fuentes y recursos de juegos y puzles diseñados específicamente para alcanzar las técnicas que estoy intentando reforzar, y no otras.

Aunque muchas de estas ideas se relacionan con actividades explícitas de enseñanza, otras muchas son actividades de refuerzo, en casa o en la escuela. De este último grupo, sólo han tenido cabida en estas páginas los juegos y puzles que no requieren mucha supervisión de adultos ni la utilización de un material especial, precisamente para facilitar que las actividades se puedan realizar en casa.

Los juegos y puzles están diseñados para reforzar la actividad escolar

No tienen que pensar que defiendo la enseñanza de la aritmética de una forma abstracta porque los juegos y puzles que contiene este libro se jueguen con cartas y dados o papel y lápiz. No es así. Mi método habitual de enseñanza es empezar de una forma concreta, haciendo un uso extensivo del aparato matemático, como las regletas de Cuisenaire y los bloques lógicos de base de 10. Sólo en una etapa más adelantada empiezo a introducir los diagramas y las técnicas de visualización, para efectuar una transición deliberada y explícita del método de trabajo concreto hacia uno abstracto.

Los juegos y ejercicios de este libro están diseñados para reforzar el trabajo iniciado en el aula y complementar las actividades habituales, proporcionando oportunidades para que los alumnos practiquen técnicas particulares y estrategias que ya han sido enseñadas de una forma comprensiva.

Los contenidos de este libro pueden, por supuesto, usarse en conjunción con cualquier libro de texto y cualquier aproximación a la enseñanza de la aritmética.

Creo que es útil distinguir entre la enseñanza, que se da primero, y la práctica, que refuerza lo que antes se ha enseñado. La distinción es suficientemente importante para motivarme a insertar recordatorios en el texto de vez en cuando, para conseguir que las actividades prácticas refuercen, y no reemplacen, la enseñanza para el entendimiento. En muchos casos, los juegos son versiones a lápiz y papel de juegos que pueden y deberían jugarse primero con un equipo concreto matemático. De esta forma, estos juegos pueden acelerar la transición entre la representación concreta y diagramática, como paso necesario antes de conseguir un dominio de lo abstracto y lo simbólico.

Los juegos y puzles de este libro no son solamente actividades que incluyen números. Suponen oportunidades reales de aprendizaje. Están diseñados específicamente para alcanzar los objetivos que los alumnos con dificultades encuentran muy complicados de dominar, como sumar y restar de una forma que no sea contando con los dedos, o entender y usar las tablas de multiplicar. No debemos esperar que estos alumnos memoricen muchos datos, y en su lugar se les debería enseñar el proceso de razonamiento, para averiguar lo que necesitan desde el principio, y basar su lógica en un conocimiento profundo de los conceptos fundamentales matemáticos.

Muchos de los juegos están precedidos por unos ejercicios prácticos muy cortos, en los que los jugadores ensayan los datos y los patrones de pensamiento que utilizarán durante el juego. Muchos otros están diseñados para brindar a los alumnos una experiencia práctica para que deduzcan lógicamente nuevos datos partiendo de los pocos que ya saben.

¿A quién va dirigido este libro?

Hay dos grupos potenciales a los que va dirigido esta obra: los padres y los docentes que trabajan directamente con alumnos que presentan dificultades en el aprendizaje de las matemáticas.

También se dirige a aquellos padres que quieren ayudar a sus hijos en casa pero no estén familiarizados con las matemáticas, ya sea como asignatura, con los métodos modernos de enseñanza de la aritmética, o sobre cómo la discalculia afecta al aprendizaje de su hijo. Muchas de las ideas de este libro surgen como sugerencias para apoyar las tareas que se realizan en casa, en el reconocimiento de que, para un padre, siempre es más fácil implicar a su hijo en un juego que supervisar una forma más tradicional de deberes. Y, como mencioné antes, los juegos y los puzles que estén bien diseñados pueden proporcionar experiencias de aprendizaje muy intensas.

Espero que esta obra atraiga también el interés de otros miembros del colegio que no sean especialistas en la materia, como el personal de apoyo o el auxiliar. A menudo son ellos los que trabajan directamente con los niños que necesitan una ayuda extra, y una gran mayoría no conoce a fondo lo que necesita para desempeñar correctamente su trabajo.

También encontrará aquí muchas ideas recomendables cualquier persona interesada en desarrollar o buscar nuevos recursos para clubes de matemáticas o para sesiones de revisión o de refuerzo, tengan o no sus participantes alguna dificultad específica en el aprendizaje de la materia.

Otros miembros del equipo escolar que encontrarán útil este libro son los profesores de aula y los de matemáticas en educación primaria y secundaria. Los profesores de educación primaria no suelen ser especialistas en esta materia, y se les pide que cubran muchas asignaturas curriculares, de forma que es poco realista esperar que sean expertos en todas las asignaturas. En el otro extremo, los profesores de matemáticas de educación secundaria son personas que siempre han encontrado las matemáticas muy fáciles y las han estudiado hasta un nivel muy alto, por lo que les cuesta entender a los alumnos con dificultades en la materia.

Espero que les guste el libro a todos aquellos educadores que buscan actividades aritméticas diferenciadas pero que disponen de poco tiempo para preparar sus clases.

También será de especial interés para orientadores, así como para los especialistas en dislexia, dispraxia y discalculia. El libro ofrece un conjunto de recursos prácticos aptos para cualquier edad entre 6 y 14 años, presentados de una forma limpia y simple para que no distraiga a los más jóvenes ni trate con condescendencia a los más mayores, y en los que se ha calibrado la progresión con mucho cuidado.

Todos los recursos son aptos para usarse con un mínimo de preparación o de material especial.

Cómo usar este libro

Los 100 juegos y puzles del libro están organizados en dos partes. Se puede empezar por el principio de cada parte y trabajar alternativamente las actividades que aparecen en las mismas. La secuencia que siguen las actividades proporciona un incremento lento pero continuo en la dificultad. Dicho de otro modo, he creado deliberadamente una gran variedad de recursos, asegurándome de que no hay dos tareas consecutivas iguales, al tiempo que hay una progresión en las actividades basadas en ideas que se hayan ido aprendiendo previamente.

Por supuesto no hay obligación de empezar por el principio o de hacer los juegos y puzles en orden. Al final del libro hay un índice con todas las actividades contenidas en este libro, destacando la idea aritmética principal en que se centra cada una de ellas, para que se pueda elegir fácilmente un programa alternativo de actividades o una progresión más rápida.

En todas las escuelas debería haber un educador responsable de coordinar el apoyo especializado a los alumnos con dificultades en el aprendizaje en matemáticas, o en otras materias. Si usted es ese educador, este libro le puede servir para encontrar un juego adecuado para un alumno concreto, y después delegar la actividad de refuerzo a otro miembro del equipo o a los padres del niño.

La primera página de cada juego contiene un resumen de los contenidos de enseñanza que persigue, así como una lista del material necesario. El apartado contenidos a trabajar le ayudará a identificar a qué objetivos y contenidos curriculares responde cada actividad. También funciona como elemento de criterio para poder juzgar, antes de elegirla, si esa actividad está en el nivel correcto, y después de que se lleve a cabo, si ha tenido éxito y si el niño es capaz de avanzar hacia otra actividad más estimulante. Un pequeño icono le informa también de si la actividad está pensada para 1, 2 o 3 jugadores.

Cada actividad se presenta en dos páginas consecutivas. La primera página contiene las notas antes enunciadas, para el adulto que esté supervisando, dando instrucciones precisas de cómo maximizar las oportunidades de aprendizaje. He sido muy insistente en este punto, incluyendo notas detalladas para el adulto, por lo que me disculpo si a veces me repito constantemente.

Verán que el nivel de progresión entre una actividad y la siguiente es tan pequeño que el niño sólo necesitará una mínima ayuda o corrección. Si el niño comete un error, debería darle una pequeña pista que le ayude a autocorregirse, en lugar de decirle directamente la respuesta correcta. Por ejemplo, si durante el transcurso de un juego el niño dice “3 + 5 son 7”, usted debería decir “si 3 + 4 son 7, entonces 3 + 5 deberían ser… ¿cuánto?” o “Inténtalo de nuevo”, en lugar de decirle “no es correcto” o “son 8”.

En la segunda página aparece el juego como tal. A menudo se necesitará escribir para completar el juego, pero hay que tener cuidado en no agobiar al niño con estos requerimientos. A veces se tiene que escribir para que el alumno aprenda las notaciones informales, mientras que otras veces es para animarles a que se familiaricen con las fórmulas matemáticas estándar. Ambas ayudas apoyan la transición vital entre los métodos de cálculo concretos y abstractos. En ocasiones, hay que escribir simplemente como un incentivo para que el niño complete su trabajo y como una forma de que el adulto se asegure de que se ha jugado de verdad. En otras, los niños no tienen que devolver la página al educador, porque no incluye elementos escritos, y el alumno se puede quedar con ellas y guardarlas juntas para crear una carpeta de juegos de aritmética, con la que podrá jugar de nuevo en un futuro, por ejemplo durante las vacaciones escolares.

Cada juego se hace en muy poco tiempo. Creo en aplicar el principio de “poco y con frecuencia” a la mayor parte de las situaciones en las que se está al principio del aprendizaje. Hay suficientes actividades en este libro para ofrecer a los alumnos una nueva oportunidad de refuerzo después de cada 2 o 3 lecciones, especialmente porque la gran parte de los juegos puede y debería ser jugada muchas veces. La práctica diaria de 5 o 10 minutos es más beneficiosa que el jugar durante una hora sólo una vez a la semana.

Por favor tengan en cuenta que los recursos de este libro están diseñados para que los alumnos adquieran práctica en técnicas y estrategias que ya han aprendido. Sería un gran error facilitarles las tablas de multiplicación o una calculadora, aunque se puedan usar en otras situaciones. Si los alumnos no controlan la operación exigida en un juego, nos corresponde a nosotros, como educadores, enseñarles cómo se hace. Una vez que se les han dado las estrategias que necesitan para resolver problemas aritméticos simples de una forma independiente, estos juegos son ideales para darles una oportunidad divertida de practicar las nuevas técnicas que han aprendido.

En resumen: Qué ofrece al lector este libro

Este libro proporciona:

• 50 juegos y puzles cuyo objetivo es la suma y la resta, especialmente diseñados para ayudar a los niños a superar el hábito perjudicial de contar con los dedos para cualquier cálculo.

• 50 juegos y puzles cuyo objetivo es la multiplicación y la división, especialmente diseñados para ayudar a los niños a entender las tablas de multiplicación y aprender cómo hallar los resultados de estas operaciones si no los ven de forma inmediata.

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