EL BILLAR NO ES DE VAGOS
Comité de selección de obras
Dr. Antonio Alonso
Dr. Francisco Bolívar Zapata
Dr. Javier Bracho
Dr. Juan Luis Cifuentes
Dra. Rosalinda Contreras
Dra. Julieta Fierro
Dr. Jorge Flores Valdés
Dr. Juan Ramón de la Fuente
Dr. Leopoldo García-Colín Scherer
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Dra. Isaura Meza
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Dr. Manuel Peimbert
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Dr. José Sarukhán
Dr. Guillermo Soberón
Dr. Elías Trabulse
La Ciencia para Todos
Desde el nacimiento de la colección de divulgación científica del Fondo de Cultura Económica en 1986, ésta ha mantenido un ritmo siempre ascendente que ha superado las aspiraciones de las personas e instituciones que la hicieron posible. Los científicos siempre han aportado material, con lo que han sumado a su trabajo la incursión en un campo nuevo: escribir de modo que los temas más complejos y casi siempre inaccesibles puedan ser entendidos por los estudiantes y los lectores sin formación científica.
A los diez años de este fructífero trabajo se dio un paso adelante, que consistió en abrir la colección a los creadores de la ciencia que se piensa y crea en todos los ámbitos de la lengua española—y ahora también del portugués—, razón por la cual tomó el nombre de La Ciencia para Todos.
Del Río Bravo al Cabo de Hornos y, a través de la mar océano, a la Península Ibérica, está en marcha un ejército integrado por un vasto número de investigadores, científicos y técnicos, que extienden sus actividades por todos los campos de la ciencia moderna, la cual se encuentra en plena revolución y continuamente va cambiando nuestra forma de pensar y observar cuanto nos rodea.
La internacionalización de La Ciencia para Todos no es sólo en extensión sino en profundidad. Es necesario pensar una ciencia en nuestros idiomas que, de acuerdo con nuestra tradición humanista, crezca sin olvidar al hombre, que es, en última instancia, su fin. Y, en consecuencia, su propósito principal es poner el pensamiento científico en manos de nuestros jóvenes, quienes, al llegar su turno, crearán una ciencia que, sin desdeñar a ninguna otra, lleve la impronta de nuestros pueblos.
Ciencia, juego y diversión
Primera edición, 2009
Segunda reimpresión, 2012
Primera edición electrónica, 2012
La Ciencia para Todos es proyecto y propiedad del Fondo de Cultura Económica, al que pertenecen también sus derechos. Se publica con los auspicios de la Secretaría de Educación Pública y del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología
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ISBN 978-607-16-0330-2
Hecho en México - Made in Mexico
Introducción
I. El regalo
II. Nunca falta alguien así
III. Primer sueño
Una banda
Dos bandas
Tres bandas
Cuatro bandas
IV. De Luis XI a Paul Newman
V. Segundo sueño
El máximo común divisor
La máquina de Zavrotsky
Las pruebas
¿Cuál esquina?
La máquina de Zavrotsky y el máximo común divisor
VI. Ruedan y chocan
VII. Tercer sueño (caminos mínimos)
Propiedades de la elipse
Construcción de la elipse por puntos
La tangente en un punto
Propiedades de tipo billar de la tangente de la elipse
Problemas de Minimax
VIII. Los materiales
Las bandas
Las bolas
Las mesas
IX. Cuarto sueño (otros billares)
El círculo
Billares convexos
Polígonos regulares y billares
X. Las tablitas y otros problemas
Las tablitas
El agua
Problemas y carambolas
Conclusión
Bibliografía
Ésta no es una obra clásica sobre el billar. Más bien es un libro en el que se emplean conceptos científicos y matemáticos para entender mejor el billar, y se usa el billar para entender mejor algunos conceptos científicos y matemáticos.
El billar está vinculado con la geometría, pero sus relaciones con las matemáticas van más allá. En este libro, el regalo de un amigo nos permite entender a fondo qué es el billar, cómo se juega, cómo ha evolucionado y cómo se usa para resolver algunos problemas matemáticos.
En tiempos del cardenal Richelieu (1585-1642) no se podía ser mosquetero sin saber matemáticas, historia, tácticas militares y... billar. Este entretenimiento pasó por una época oscura en la que se volvió un juego de apuestas y de vagos, a tal punto que las mujeres dejaron de jugarlo. Pero poco a poco lo anterior fue cambiando y empezaron a aparecer libros en los que se explicaban la física y las matemáticas del billar; el primero sobre el tema es Théorie mathématique des effets du jeu de billard, de Gaspard-Gustave Coriolis, publicado en 1835.
En el siglo pasado las películas El audaz [The Hustler] y El color del dinero [The Colour of Money] le dieron un gran impulso al billar. Las mujeres lo han vuelto a jugar, los campeonatos se transmiten por televisión, en casi todos los clubes hay mesas de billar, en los concursos de matemáticas hay problemas asociados con esta práctica e incluso se usa para calcular el mínimo común divisor de dos números, o bien para caracterizar polígonos regulares y resolver problemas de mínimos, como lo veremos en este relato.
Aquí se habla de matemáticas, de física, de química, de historia, del arte del juego y de algunas carambolas especiales. Quien sólo quiera leer la parte relacionada con las matemáticas deberá abocarse a los cuatro sueños que aparecen en el libro más el capítulo X. El que esté interesado solamente en la física, tendrá que enfocarse en el capítulo VI. Si su interés se centra en la parte de la química relacionada con el billar, entonces habrá de ir al capítulo VIII. Para iniciarse en el billar conviene leer el capítulo I, y para aprender algo sobre los efectos hay que abordar los capítulos VI y X, pero recordemos que no hay nada que pueda sustituir la práctica del juego. La parte histórica se encuentra en el capítulo IV. Sin embargo, para ser sincero, lo mejor es leer todo el libro.
Quiero aprovechar este espacio para indicar que algunos temas que aparecen en este libro se publicaron anteriormente, en forma distinta, en el Boletín de Ficom publicado por la Academia Mexicana de Ciencias. Agradezco a sus editores que me hayan permitido usar ese material. En este libro también aparece parte del material de dos cuentos cortos: “Bandas y números” y “El billar no es de vagos”, con los que gané uno de los premios otorgados por la Sociedad Matemática Mexicana en el concurso Matemáticas Aplicadas y su Enseñanza para el Bachillerato y la Licenciatura, en 2001. Agradezco a su presidente, el doctor Alejandro Díaz Barriga, la posibilidad que me otorgó para utilizar aquí ese material. También quiero agradecer al doctor Enrique de Alba por haberme proporcionado la cita que aparece en el capítulo IV sobre el billar en Antonio y Cleopatra, de William Shakespeare. A María Luisa Carreón le agradezco la paciencia que tuvo para descifrar mis jeroglíficos y transformarlos en un texto legible. A Bernardo Mendoza Dib le debo el haberme ayudado con las figuras y con la computadora, que a veces en lugar de instrumento de trabajo yo la convertía en mi enemiga.
Pedro Bosch leyó todo el manuscrito y sus observaciones, correcciones y críticas me ayudaron a mejorar el escrito inicial. Claudia, Sofía y Pablo me apoyaron a lo largo de este divertido trabajo leyendo, dibujando, fotografiando o yendo al billar conmigo.
Un agradecimiento cariñoso para los amigos que hicieron que me gustara el billar, en especial a Freddy y a Andrés (q.e.p.d.). Finalmente, el reconocimiento a mi abuela, quien le puso el título a este libro cuando insistía en que el billar era para vagos y que no debía ir a esos lugares de mala muerte.
Mil gracias a todos.
Cuando Andrés y Freddy regresaron de Estados Unidos me trajeron un taco para jugar billar a cambio del dinero que les había prestado (o más bien regalado) para su visita a Los Ángeles. De ese viaje recuerdo que trajeron cerillos que se encendían con un dedo o frotándolos en la suela del zapato, como en las películas de vaqueros, varios discos de rock, pantalones vaqueros Levy’s... en fin, cosas que en México era imposible encontrar o que costaban un dineral. ¡Mi nuevo y único taco! Nunca volví a tener otro en toda mi vida; era igual al que se había comprado Andrés. A los dos nos gustaba el billar, sobre todo la carambola de tres bandas y a veces la carambola sencilla o el pool.
Para entonces ya sabíamos cómo agarrar correctamente el taco (figura I.1) y la posición adecuada para tirar. Hablábamos mucho de la teoría de cómo jugar. Supongamos que el jugador desea que una bola le pegue en el centro a otra bola. Para eso, el taco, casi horizontal, debe colocarse de manera natural en una línea imaginaria que cruce por el centro de las bolas. El jugador tiene que colocarse un poco hacia la izquierda, si es derecho, con las piernas ligeramente flexionadas y los pies formando un ángulo recto.
De esta forma el cuerpo se encuentra obligatoriamente orientado a 45° del eje del taco (figura I.2).
FIGURA I.1
FIGURA I.2
Hay un dicho en el billar: “El jugador tiene que colocarse siempre frente a su bola”. Pero un jugador no puede encontrarse al mismo tiempo a la izquierda del taco (que está en el eje formado por el centro de las bolas) y frente a su bola. Así que, para lograr su objetivo, debe inclinar ligeramente el tórax hacia adelante y rotar la cabeza hacia la izquierda.
El brazo izquierdo debe estar cómodamente colocado, apoyado sobre la mesa, por ejemplo; a su vez, el brazo derecho debe formar un arco. La mano izquierda sostiene la parte delgada del taco, con la cual se le pega a la bola. La mano derecha detiene el taco por la parte más gruesa, aproximadamente a una distancia de un cuarto del final del taco, pero suavemente, sin apretarlo (figura I.3).
Desde luego que la posición de la mano izquierda es fundamental, pues permite pegarle a la bola en el centro, o bien más arriba o más abajo, más a la derecha o más a la izquierda, lo que hará que la bola adquiera diversos efectos y se desplace de maneras diferentes.
Estaba yo tan emocionado con mi taco nuevo que inmediatamente lo desenvolví y lo armé. Venía en dos partes que se atornillaban en el centro. Acordé con Andrés que al día siguiente, temprano por la tarde, nos veríamos en el billar; después de hacer tres o cuatro carambolas imaginarias, desarmé el taco y lo envolví en papel periódico. No quería que nadie me viera con un taco o supiera que iba a los billares; en aquel entonces a los jugadores de billar se les veía como vagos o personas inútiles. Los nombres de los billares—“La Cueva”, “El Infierno”, “La Gruta”—daban la impresión de antros semiprohibidos. En algunos de ellos, a los mejores clientes les servían bebidas alcohólicas combinadas con refrescos o cervezas que parecían sidral. Así, si llegaba algún inspector, a primera vista no podía detectar los vasos “ilegales” ni, evidentemente, las apuestas, a menudo cuantiosas, que corrían en esos lugares con toda libertad.
FIGURA I.3
Llegué a casa con mi paquete de papel periódico y nadie se dio cuenta de que allí traía un taco de billar. Lo guardé en el clóset debajo de los suéteres. Un día mi abuela se enteró de que me gustaba el billar y de inmediato me dijo: “El billar es de vagos, mejor aprovecha el tiempo para estudiar”. No obstante sus consejos, muchas veces, en cuanto terminaba el colegio, Andrés y yo nos comprábamos una torta en cualquier sitio y nos íbamos al billar. Para eso, desde temprano tenía que sacar el taco de entre los suéteres y ponerlo envuelto en su periódico dentro de la mochila, para que en el colegio nadie lo descubriera. Con tantas idas y venidas, naturalmente el periódico se rompía.
Cada vez tenía que hacer un envoltorio diferente hasta que un día la punta del taco se salió del periódico y... ¡de la mochila! Sin que me diera cuenta, el profesor de física lo descubrió.
—Así que tiene usted un taco de billar propio.
—Pues sí.
—No es usual, esas cosas son caras en México.
—Sí, pero me lo trajo un amigo de Estados Unidos.
—¿Qué sabe usted de billar?
—Pues la verdad es que juego lo más que puedo; hoy voy a ir y por eso traigo el taco.
—¿Qué juega?
—Lo que más juego es carambola.
—Antes de que le explique a la clase qué es eso, vamos a preguntarles a sus compañeros: ¿cómo creen que es el ambiente del billar? ¿Cómo se imaginan que es un salón de billar?
Varios alumnos levantaron la mano y las contestaciones que dieron ya las había oído en boca de mi abuela: un salón con un ambiente un poco lúgubre; una mesa con bandas y cubierta con tapiz verde; poca luz, excepto sobre las mesas; bolas blancas y rojas o de muchos colores y con números; tacos de billar y tiza azul; en general sólo hay hombres... En eso estábamos cuando del grupo se alzó una voz femenina:
—En mi casa dicen que el billar es de vagos.
Al instante repliqué:
—No es cierto; hay de todo, como en todos lados.
—Pues más o menos—intervino el profesor. Yo creí que con eso se había terminado la discusión y el asunto del billar, pero se volvió hacia mí y me dijo—: Ahora explíqueme qué es la carambola.
—Se juega con tres bolas, una totalmente blanca, otra también blanca, pero con un punto o marca, y una roja. En general juegan dos personas (a veces dos parejas); a cada jugador le corresponde una bola, la blanca a uno, la del punto al otro. El juego consiste en hacer que la bola propia, al ser golpeada con el taco, entre en contacto con las otras dos. A esto se le llama carambola. Cada vez que alguien hace una carambola se anota un punto, y gana quien haya logrado el mayor número de puntos. A este tipo de carambolas se les llama sencillas.
—A ver, pase al pizarrón y dénos un ejemplo.
Un sudor frío recorrió mi brazo. Afortunadamente llevaba un suéter y nadie se dio cuenta de la penosa situación. Entonces dibujé en el pizarrón un rectángulo y tres pequeños círculos.
—Imaginen que el rectángulo es la mesa de billar y las dos bolas negras son las bolas a las que les tengo que pegar con mi bola blanca (figura I.4).
FIGURA I.4
Yo me imaginaba ya en el billar con mi taco, rodeado de ese color verde de los paños que tanto me agradaba.